Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\subseteq R}$ ein Primideal in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass aus einer Inklusionsbeziehung

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}}\subseteq {\mathfrak {p}}\,}$

die Inklusion ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq {\mathfrak {p}}}$ oder ${\displaystyle {}{\mathfrak {b}}\subseteq {\mathfrak {p}}}$