Die Richtung von rechts nach links ist der Korrektheitssatz. Sei umgekehrt ${\displaystyle {}\Gamma \not \vdash \alpha }$. Um zu zeigen, dass auch ${\displaystyle {}\Gamma \not \vDash \alpha }$ gilt, müssen wir ein Modell angeben, das ${\displaystyle {}\Gamma }$ erfüllt, aber nicht ${\displaystyle {}\alpha }$. Die Nichtableitbarkeit ${\displaystyle {}\Gamma \not \vdash \alpha }$ bedeutet, dass ${\displaystyle {}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}}$ widerspruchsfrei ist, und wir müssen zeigen, dass ${\displaystyle {}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}}$ erfüllbar ist. Nach Fakt gibt es eine widerspruchsfreie Erweiterung ${\displaystyle {}S\subseteq S'}$ des Symbolalphabets und eine Erweiterung ${\displaystyle {}\Gamma '}$ von ${\displaystyle {}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}}$, die Beispiele enthält. Nach Fakt gibt es eine maximal widerspruchsfreie ${\displaystyle {}S'}$-Ausdrucksmenge ${\displaystyle {}\Gamma ^{\prime \prime }\supseteq \Gamma '}$. Diese enthält mit ${\displaystyle {}\Gamma '}$ ebenfalls Beispiele. Nach dem Satz von Henkin gibt es eine ${\displaystyle {}S'}$-Interpretation, die ${\displaystyle {}\Gamma ^{\prime \prime }}$ erfüllt. Diese Interpretation erfüllt erst recht ${\displaystyle {}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}}$.