Es sei ${\displaystyle {}I}$ eine Interpretation mit

${\displaystyle I\vDash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n},}$

also

${\displaystyle I(s_{1})=I(t_{1}),\ldots ,I(s_{n})=I(t_{n}),}$

und

${\displaystyle I\vDash \alpha {\frac {s_{1},\ldots ,s_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}.}$

Nach dem Substitutionslemma bedeutet dies

${\displaystyle I{\frac {I(s_{1}),\ldots ,I(s_{n})}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\vDash \alpha .}$

Wegen der Gleichheiten ${\displaystyle {}I(s_{j})=I(t_{j})}$ kann man dies genauso gut als

${\displaystyle I{\frac {I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n})}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\vDash \alpha }$

schreiben. Mit dem Substitutionslemma ergibt sich hieraus wiederum

${\displaystyle I\vDash \alpha {\frac {t_{1},\ldots ,t_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}.}$