Es sei

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}$

eine absolut konvergente Potenzreihe mit Konvergenzradius ${\displaystyle {}r>0}$. Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {N} }$ eine Teilmenge. Zeige, dass die Potenzreihe

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}}$

mit

${\displaystyle b_{n}={\begin{cases}a_{n},\,{\text{ falls }}n\in I,\\0{\text{ sonst}},\end{cases}}}$

${\displaystyle {}\geq r}$