Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}R}$ eine positiv-graduierte kommutative ${\displaystyle {}K}$-Algebra mit der Eigenschaft, dass für jedes ${\displaystyle {}d\in \mathbb {N} }$ die Stufe ${\displaystyle {}R_{d}}$ endlichdimensional ist. Dann nennt man die Potenzreihe

${\displaystyle \sum _{d=0}^{\infty }\dim _{K}{\left(R_{d}\right)}z^{d}}$

die Hilbert-Reihe von ${\displaystyle {}R}$.