Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine positiv-graduierte kommutative ${\displaystyle {}K}$-Algebra über einem Körper ${\displaystyle {}R_{0}=K}$. Die Hilbertfunktion von ${\displaystyle {}R}$ sei ab einem bestimmten ${\displaystyle {}n_{0}}$ konstant gleich ${\displaystyle {}0}$. Zeige, dass jedes Element ${\displaystyle {}a\in R}$, ${\displaystyle {}a\notin K}$, nilpotent