Es sei ${\displaystyle {}K[X]}$ der Polynomring über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {\left\{{\frac {P}{Q}}\mid P,Q\in K[X],\,Q\neq 0\right\}},}$

wobei zwei Brüche ${\displaystyle {}{\frac {P}{Q}}}$ und ${\displaystyle {}{\frac {P'}{Q'}}}$ genau dann als gleich gelten, wenn ${\displaystyle {}PQ'=P'Q}$ ist, mit einer geeigneten Addition und Multiplikation ein Körper ist.