Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}R[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n}$ Variablen über ${\displaystyle {}R}$. Die additive Gruppe des Polynomrings ist einfach

${\displaystyle \bigoplus _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}R\cdot X^{\nu }.}$

Daher ist der Polynomring ${\displaystyle {}\mathbb {Z} ^{n}}$-graduiert, wobei die ${\displaystyle {}\nu =(\nu _{1},\ldots ,\nu _{n})}$-te Stufe einfach aus allen ${\displaystyle {}R}$-Vielfachen des Monoms

${\displaystyle {}X^{\nu }=X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}}\,}$

besteht. Die Stufen zu ${\displaystyle {}\nu \in \mathbb {N} ^{n}}$ sind also isomorph zu ${\displaystyle {}R}$, die anderen Stufen, bei denen mindestens eine Komponente negativ ist, sind ${\displaystyle {}0}$. Diese Graduierung nennt man die feine Graduierung des Polynomringes.