Es seien ${\displaystyle {}P_{1},\ldots ,P_{n}\in K[X]}$ Polynome über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Man sagt, dass ein Polynom ${\displaystyle {}G\in K[X]}$ ein größter gemeinsamer Teiler der gegebenen Polynome ist, wenn ${\displaystyle {}G}$ ein gemeinsamer Teiler der ${\displaystyle {}P_{i}}$ ist und wenn ${\displaystyle {}G}$ unter allen gemeinsamen Teilern der ${\displaystyle {}P_{i}}$ maximalen Grad besitzt.