Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und

${\displaystyle {}I=(X^{\nu _{j}},j\in J)\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}$

ein monomiales Ideal. Zeige, dass ein Polynom ${\displaystyle {}P\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ genau dann zu ${\displaystyle {}I}$ gehört, wenn sämtliche Monome, die in ${\displaystyle {}P}$ (mit einem Koeffizienten ${\displaystyle {}\neq 0}$)

${\displaystyle {}I}$