Nach Fakt gibt es eine endliche Erweiterung

${\displaystyle {}K[Y_{1},\ldots ,Y_{n-1}]\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F)\,.}$

Nach Fakt stimmen die Dimensionen der beiden Ringe überein. Also hat der Hyperflächenring die gleiche Dimension wie der Polynomring in ${\displaystyle {}n-1}$ Variablen, die nach Fakt gleich ${\displaystyle {}n-1}$ ist.