Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Die gradlexikographische Ordnung auf der Menge der Monome ist durch

${\displaystyle X_{1}^{a_{1}}\cdots X_{n}^{a_{n}}\prec X_{1}^{b_{1}}\cdots X_{n}^{b_{n}},}$

falls der Grad von ${\displaystyle {}X_{1}^{a_{1}}\cdots X_{n}^{a_{n}}}$, (also ${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$), kleiner als der Grad von ${\displaystyle {}X_{1}^{b_{1}}\cdots X_{n}^{b_{n}}}$ ist, oder, bei gleichem Grad, wenn ${\displaystyle {}a_{1}=b_{1},\ldots ,a_{k}=b_{k}}$, aber ${\displaystyle {}a_{k+1}<b_{k+1}}$ ist, gegeben.