Polynomring/3/Restklassenring/Regulär/1/Aufgabe

< Polynomring < 3 < Restklassenring < Regulär < 1

Sei ${}R=K[X,Y,Z]_{(X,Y,Z)}$ . Bestimme mit Hilfe von Fakt, ob die folgenden Restklassenringe ${}R/(f_{1},\ldots ,f_{n})$ regulär sind (und von welcher Dimension).

${}f_{1}=0$ .
${}f_{1}=X+3Y+Z^{7}-XYZ^{2}$ .
${}f_{1}=XY+X^{2}-Y^{3}$ .
${}f_{1}=X+Y^{3}$ und ${}f_{2}=X+Z^{5}$ .
${}f_{1}=2X-3Y+Y^{2}Z-XYZ$ und ${}f_{2}=X+Z^{4}-Y^{17}$ .
${}f_{1}=2X-5Y+Z+XY-Z^{3}$ , ${}f_{2}=X-3Y+Z+X^{2}Y^{2}Z^{2}$ und ${}f_{3}=-3X+Z-Z^{2}-XYZ^{2}$ .

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