Aufgrund von Beispiel und Fakt sind für jedes ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ die Potenzen

${\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{n},}$

stetig. Daher sind auch für jedes ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ die Funktionen

${\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto ax^{n},}$

stetig und wiederum aufgrund von Fakt sind auch alle Funktionen

${\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0},}$

stetig.