Es sei ${\displaystyle {}R=\mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}}$ die Lokalisierung des Polynomringes am maximalen Ideal ${\displaystyle {}{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}}$ und sei ${\displaystyle {}S}$ der Ring der Keime stetiger Funktionen in Punkt ${\displaystyle {}0\in \mathbb {R} ^{n}}$. Zeige, dass es einen natürlichen injektiven ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle R\longrightarrow S}$