Polynome/Ableitungsabbildung/Kern und Bild/Aufgabe

Sei ${}V$ der reelle Vektorraum der Polynome vom Grad ${}\leq 4$ mit der Basis

x^{i},0\leq i\leq 4.

Erstelle für die Ableitungsabbildung

\varphi \colon V\longrightarrow V,\,P\longmapsto P',

die beschreibende Matrix bezüglich dieser Basis.

Bestimme den Kern und das Bild dieser Abbildung sowie deren Dimensionen.

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