Die Bedingungen führen auf das lineare Gleichungssystem

${\displaystyle {}a-2b+4c=3\,,}$

${\displaystyle {}a=2\,,}$

${\displaystyle {}a+b+c=4\,.}$

${\displaystyle {}2III+I}$ führt auf

${\displaystyle {}3a+6c=11\,,}$

also

${\displaystyle {}c={\frac {5}{6}}\,.}$

In ${\displaystyle {}III}$ eingesetzt ergibt sich

${\displaystyle {}b=4-2-{\frac {5}{6}}={\frac {7}{6}}\,.}$

Das gesuchte Polynom ist also

${\displaystyle 2+{\frac {7}{6}}X+{\frac {5}{6}}X^{2}.}$