Sei ${\displaystyle {}M}$ eine endliche Menge und ${\displaystyle {}\sigma }$ eine Permutation auf ${\displaystyle {}M}$. Es seien ${\displaystyle {}Z_{1},\ldots ,Z_{k}}$ die Wirkungsbereiche der Zyklen von ${\displaystyle {}\sigma }$ mit ${\displaystyle {}n_{i}={\#\left(Z_{i}\right)}}$. Es sei ${\displaystyle {}x_{i}\in Z_{i}}$ und ${\displaystyle {}Z_{i}=\{x_{i},\sigma (x_{i}),\ldots ,\sigma ^{n_{i}-1}(x_{i})\}}$. Dann nennt man

${\displaystyle \langle x_{1},\sigma (x_{1}),\ldots ,\sigma ^{n_{1}-1}(x_{1})\rangle \langle x_{2},\sigma (x_{2}),\ldots ,\sigma ^{n_{2}-1}(x_{2})\rangle \cdots \langle x_{k},\sigma (x_{k}),\ldots ,\sigma ^{n_{k}-1}(x_{k})\rangle }$

die Zyklendarstellung von ${\displaystyle {}\sigma }$.