Sei ${\displaystyle {}M}$ eine endliche Menge und ${\displaystyle {}\pi }$ eine Permutation auf ${\displaystyle {}M}$. Man nennt ${\displaystyle {}\pi }$ einen Zykel der Ordnung ${\displaystyle {}r}$, wenn es eine ${\displaystyle {}r}$-elementige Teilmenge ${\displaystyle {}Z\subseteq M}$ derart gibt, dass ${\displaystyle {}\pi }$ auf ${\displaystyle {}M\setminus Z}$ die Identität ist und ${\displaystyle {}\pi }$ die Elemente aus ${\displaystyle {}Z}$ zyklisch vertauscht. Wenn ${\displaystyle {}Z=\{z,\pi (z),\,\pi ^{2}(z),\ldots ,\pi ^{r-1}(z)\}}$ ist, so schreibt man einfach

${\displaystyle {}\pi =\langle z,\pi (z),\,\pi ^{2}(z),\ldots ,\pi ^{r-1}(z)\rangle \,.}$