Permutation/Signum über Transpositionen/Fakt

Sei ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ und sei ${}\pi$ eine Permutation auf ${}M$ . Es sei

{}\pi =\tau _{1}\cdots \tau _{r}\,

als ein Produkt von ${}r$ Transpositionen geschrieben.

Dann gilt für das Signum die Darstellung

${}\operatorname {sgn} (\pi )=(-1)^{r}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.