${\displaystyle {}(x-1)^{2}+y^{2}=1\,,}$

die zweite Kreisgleichung ist

${\displaystyle {}(x-3)^{2}+y^{2}=1\,.}$

Also ist

${\displaystyle {}f(x)={\begin{cases}{\sqrt {1-(x-1)^{2}}}{\text{ für }}0\leq x\leq 2\,,\\{\sqrt {1-(x-3)^{2}}}{\text{ für }}2<x\leq 4\end{cases}}\,}$

eine beschreibende Funktion.

${\displaystyle {}2}$

${\displaystyle {}x<2}$

${\displaystyle {}{\begin{aligned}{\frac {f(x)-f(2)}{x-2}}&={\frac {\sqrt {1-(x-1)^{2}}}{x-2}}\\&={\frac {\sqrt {-x^{2}+2x}}{x-2}}\\&=-{\frac {\sqrt {x(2-x)}}{2-x}}\\&=-{\frac {{\sqrt {x}}{\sqrt {2-x}}}{2-x}}\\&=-{\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {2-x}}}.\end{aligned}}}$

Für ${\displaystyle {}x\rightarrow 2}$ ist der Limes des Zählers ${\displaystyle {}{\sqrt {x}}}$ gleich ${\displaystyle {}{\sqrt {2}}}$ und der Limes des Nenners ${\displaystyle {}{\sqrt {2-x}}}$ ist ${\displaystyle {}0}$. Deshalb divergiert der Differenzenquotient bestimmt gegen ${\displaystyle {}-\infty }$ und somit existert der Differentialquotient nicht.