Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge mit ${\displaystyle {}n}$ Elementen und es sei ${\displaystyle {}V}$ die Menge aller Partitionen auf ${\displaystyle {}M}$, versehen mit der Verfeinerung ${\displaystyle {}\preccurlyeq }$ von Partitionen als Ordnungsrelation. Es sei

${\displaystyle {}P_{1}\preccurlyeq P_{2}\preccurlyeq \ldots \preccurlyeq P_{s-1}\preccurlyeq P_{s}\,}$

eine endliche Folge von Partitionen auf ${\displaystyle {}M}$ mit echten Verfeinerungen, die man weder nach links noch nach rechts noch im Innern verfeinern kann. Zeige

${\displaystyle {}s=n}$