Aufgrund der Produktregel ist ${\displaystyle {}fg}$ eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}fg'+f'g}$. Daher ist

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)g'(t)\,dt+\int _{a}^{b}f'(t)g(t)\,dt=\int _{a}^{b}{\left(fg'+f'g\right)}(t)\,dt=fg|_{a}^{b}\,.}$