Es sei ${\displaystyle {}M}$ die Parabel, also der Graph der Quadratfunktion

${\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{2}.}$

Entscheide, ob auf ${\displaystyle {}M}$ durch

${\displaystyle {}d_{1}((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})):=\vert {x_{1}-x_{2}}\vert \,}$

bzw. durch

${\displaystyle {}d_{2}((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})):=\vert {y_{1}-y_{2}}\vert \,}$

eine Metrik