P^1xP^1/Einbettung in P^3/Aufgabe

Zeige, dass durch
$\varphi \colon {\mathbb {P} }_{K}^{1}\times {\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{3},\,((s,t),(u,v))\longmapsto (su,sv,tu,tv)=(x,y,z,w),$

ein Morphismus gegeben ist.
Zeige, dass das Bild von ${}\varphi$ die homogene Gleichung
${}xw=yz\,$

erfüllt.
Zeige, dass eine bijektive Abbildung
$\varphi \colon {\mathbb {P} }_{K}^{1}\times {\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow V_{+}(xw-yz)$

vorliegt.

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