Wenn ${\displaystyle {}M}$ eine Diagonalmatrix, so ist ${\displaystyle {}M}$ natürlich auch diagonalisierbar. Es sei nun vorausgesetzt, dass ${\displaystyle {}M}$ diagonalisierbar ist. Da ${\displaystyle {}M}$ eine obere Dreiecksmatrix ist, ist der konstante Diagonaleintrag ${\displaystyle {}c}$ der einzige Eigenwert. Da ${\displaystyle {}M}$ diagonalisierbar ist, so ist ${\displaystyle {}M}$ nach Fakt die direkte Summe seiner Eigenräume. In diesem Fall gilt also

${\displaystyle {}K^{n}=\operatorname {Eig} _{c}{\left(M\right)}\,,}$

d.h. ${\displaystyle {}M}$ ist die Streckung

${\displaystyle {}c}$

${\displaystyle {}M}$