Ein Schnittpunkt liegt vor, wenn

${\displaystyle {}P(x)=Q(x)\,}$

ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn ${\displaystyle {}x}$ eine Nullstelle von ${\displaystyle {}P-Q}$ ist. Da beide Polynome normiert sind und den gleichen Grad ${\displaystyle {}d}$ besitzen, hebt sich bei der Subtraktion der Leitterm weg und es ergibt sich ein Polynom vom Grad maximal ${\displaystyle {}d-1}$. Da ${\displaystyle {}P\neq Q}$ ist, ist die Differenz nicht das Nullpolynom. Nach Fakt

${\displaystyle {}P-Q}$

${\displaystyle {}d-1}$

${\displaystyle {}d-1}$