Es sei ${\displaystyle {}f\in R}$ ein Nichtnullteiler in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass dies zu einer kurzen exakten Sequenz

${\displaystyle 0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,R\,{\stackrel {\cdot f}{\longrightarrow }}\,R\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,R/f\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0}$

von ${\displaystyle {}R}$-Moduln