Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Integritätsbereich und sei ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ ein multiplikatives System, ${\displaystyle {}0\notin S}$.

1. Zeige, dass die Nenneraufnahme zu ${\displaystyle {}S}$, also ${\displaystyle {}R_{S}}$ mit

   ${\displaystyle {}R_{S}:={\left\{{\frac {f}{g}}\mid f\in R,\,g\in S\right\}}\subseteq Q(R)\,}$

   ein Unterring von ${\displaystyle {}Q(R)}$ ist.

2. Zeige, dass nicht jeder Unterring von ${\displaystyle {}Q(R)}$ eine Nenneraufnahme ist.