Zur Funktion ${\displaystyle {}X^{2}-Y^{3}}$ bilden ${\displaystyle {}1,Y}$ eine Basis von ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}/{\left(2X,3Y^{2}\right)}}$. Die Standardentfaltung ist also

${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\times \mathbb {C} ^{2}\longrightarrow \mathbb {C} ,\,(x,y,v,w)\longmapsto x^{2}-y^{3}+v+wy.}$

Zu einem fixierten Parameterpaar ${\displaystyle {}(v,w)}$ besitzt die dadurch parametrisierte Funktion ${\displaystyle {}f_{v,w}}$ die partiellen Ableitungen ${\displaystyle {}2x}$ und ${\displaystyle {}-3y^{2}+w}$. Bei ${\displaystyle {}w=0}$ besitzt ${\displaystyle {}f_{v,w}}$ den einzigen singulären Punkt ${\displaystyle {}(0,0)}$ (der aber nur bei ${\displaystyle v=0}$ auf der Faser liegt), der ausgeartet ist (mit Milnorzahl ${\displaystyle {}2}$), bei ${\displaystyle {}w\neq 0}$ besitzt ${\displaystyle {}f_{v,w}}$ die beiden singulären Punkte ${\displaystyle {}(0,{\sqrt {w/3)}}}$ und ${\displaystyle {}(0,-{\sqrt {w/3)}}}$, die beide nicht ausgeartet sind. Die Anzahl der nichtausgearteten kritischen Punkte stimmt also mit der Milnorzahl der Ausgangshyperfläche überein.