Wir setzen ${\displaystyle {}y^{2}=x^{3}}$ in die Kreisgleichung ein und erhalten

${\displaystyle {}x^{3}+x^{2}-1=0\,.}$

Bei ${\displaystyle {}x=1}$ ergibt sich der Wert ${\displaystyle {}1}$, bei ${\displaystyle {}x=0{,}5}$ ergibt sich ein negativer Wert. Nach dem Zwischenwertsatz muss das Polynom also im Intervall ${\displaystyle {}[0{,}5;1]}$ eine Nullstelle ${\displaystyle {}x_{0}}$ haben. Da ${\displaystyle {}x_{0}^{3}}$ positiv ist, gibt es auch eine reelle Quadratwurzel ${\displaystyle {}y_{0}={\sqrt {x_{0}^{3}}}}$ daraus, und ${\displaystyle {}(x_{0},y_{0})}$ ist ein reeller Schnittpunkt.

Zur numerischen Approximation zu ${\displaystyle {}x_{0}}$ berechnen wir

${\displaystyle {}(0{,}7)^{3}+(0{,}7)^{2}-1<0{,}49+0{,}49-1<0\,}$

und

${\displaystyle {}(0{,}8)^{3}+(0{,}8)^{2}-1=0{,}64\cdot 0{,}8+0{,}64-1>0{,}48+0{,}64-1=0\,,}$

${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle {}[0{,}7;0{,}8]}$