Nach Fakt ist mit ${\displaystyle {}a\geq b}$ auch ${\displaystyle {}ca\geq cb}$, so dass ${\displaystyle {}ca-cb}$ wohldefiniert ist. Es ist

${\displaystyle {}a=(a-b)+b\,}$

und daher ist nach dem Distributivgesetz für die Addition und die Multiplikation

${\displaystyle {}ca=c((a-b)+b)=c(a-b)+cb\,.}$

Also ist

${\displaystyle {}c(a-b)=ca-cb\,.}$