${\displaystyle {}0\cdot n=0=n\cdot 0\,}$

für alle ${\displaystyle {}n}$.

${\displaystyle {}1\cdot n=n=n\cdot 1\,}$

für alle ${\displaystyle {}n}$, d.h. ${\displaystyle {}1=0^{\prime }}$ ist das neutrale Element für die Multiplikation.

${\displaystyle {}k'\cdot n=k\cdot n+n\,}$

und

${\displaystyle {}n\cdot k'=n\cdot k+n\,}$

für alle ${\displaystyle {}n,k\in \mathbb {N} }$.

${\displaystyle {}k,m,n\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}k\cdot (m+n)=k\cdot m+k\cdot n\,}$

(Distributivgesetz).