Seien

${\displaystyle \varphi _{1},\varphi _{2}\colon \Gamma \longrightarrow K}$

Monoidhomomorphismen, also Elemente aus dem Spektrum zu ${\displaystyle {}\Gamma }$. Die Einschränkungen auf ${\displaystyle {}M}$, also die Verknüpfungen ${\displaystyle {}\varphi _{1}\circ i}$ und ${\displaystyle {}\varphi _{2}\circ i}$ mit ${\displaystyle {}i\colon M\rightarrow \Gamma }$, seien identisch. Es ist ${\displaystyle {}\varphi _{1}=\varphi _{2}}$ zu zeigen. Sei ${\displaystyle {}f-g\in \Gamma }$ mit ${\displaystyle {}f,g\in M}$. Da ${\displaystyle {}\Gamma }$ eine Gruppe ist, wird jedes Element auf eine Einheit in ${\displaystyle {}K}$ abgebildet. Also ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\varphi _{1}(f-g)&=\varphi _{1}(f)\cdot \varphi _{1}(g)^{-1}\\&=\varphi _{2}(f)\cdot \varphi _{2}(g)^{-1}\\&=\varphi _{2}(f-g).\end{aligned}}}$