Es sei ${\displaystyle {}M=\mathbb {N} ^{r}}$ und sei ${\displaystyle {}\delta \colon \mathbb {N} ^{r}\rightarrow \mathbb {N} }$ die Standardgraduierung auf ${\displaystyle {}\mathbb {N} ^{r}}$, also die durch ${\displaystyle {}e_{i}\mapsto 1}$ gegebene Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. und sei ${\displaystyle {}R[[\mathbb {N} ^{r}]]}$ wie in Aufgabe definiert. Zeige

${\displaystyle {}R[[\mathbb {N} ^{r}]]=R[[T_{1},\ldots ,T_{r}]]\,.}$