Sei ${\displaystyle {}R}$ ein Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein freier ${\displaystyle {}R}$-Modul. Man sagt, dass ${\displaystyle {}M}$ den Rang ${\displaystyle {}r}$ besitzt, wenn alle Basen von ${\displaystyle {}M}$ die gleiche Kardinalität ${\displaystyle {}r}$ besitzen.