Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und seien ${\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n},W}$ ${\displaystyle {}R}$-Moduln. Eine Abbildung

${\displaystyle \psi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W}$

heißt ${\displaystyle {}R}$-multilinear, wenn für jedes ${\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}}$ und jedes ${\displaystyle {}(n-1)}$-Tupel ${\displaystyle {}(v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i+1},\ldots ,v_{n})}$ (mit ${\displaystyle v_{j}\in V_{j}}$) die induzierte Abbildung

${\displaystyle V_{i}\longrightarrow W,\,u\longmapsto \psi {\left(v_{1},\ldots ,v_{i-1},u,v_{i+1},\ldots ,v_{n}\right)},}$

${\displaystyle {}R}$-linear ist.