Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Man nennt den (in Fakt konstruierten) ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}\bigwedge ^{n}M}$ die ${\displaystyle {}n}$-te äußere Potenz (oder das ${\displaystyle {}n}$-te Dachprodukt ) von ${\displaystyle {}M}$. Die Abbildung

${\displaystyle M^{n}\longrightarrow \bigwedge ^{n}M,\,(v_{1},\ldots ,v_{n})\longmapsto v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n},}$

nennt man die universelle alternierende Abbildung.