Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und sei ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modulhomomorphismus zwischen den ${\displaystyle {}R}$-Moduln ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$. Zeige, dass dies zu einer kurzen exakten Sequenz

${\displaystyle 0\longrightarrow \operatorname {kern} \varphi \longrightarrow M\longrightarrow \operatorname {bild} \varphi \longrightarrow 0}$