Wir wählen ${\displaystyle {}a=0}$ und ${\displaystyle {}b=2\pi }$. Dann ist

${\displaystyle {}e^{0}=e^{2\pi {\mathrm {i} }}=1\,}$

und somit ist die Gesamtsteigung

${\displaystyle {}{\frac {e^{2\pi {\mathrm {i} }}-e^{0}}{2\pi }}=0\,.}$

Die Verbindungsstrecke besteht aus allen reellen Zahlen ${\displaystyle {}r}$ zwischen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}2\pi }$. Für diese ist

${\displaystyle {}{\left(e^{{\mathrm {i} }r}\right)}'={\mathrm {i} }e^{{\mathrm {i} }r}\,.}$

${\displaystyle {}0}$

${\displaystyle {}0}$