Zeige anhand der Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} ,\,z\longmapsto e^{{\mathrm {i} }z},}$

dass der Mittelwertsatz für komplexwertige Funktionen nicht gelten muss. Man gebe also zwei Punkte ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {C} }$ an derart, dass die Gesamtsteigung ${\displaystyle {}{\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$ nicht als Ableitung eines Punktes auf der Verbindungsstrecke von ${\displaystyle {}a}$ nach ${\displaystyle {}b}$ auftritt.