Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeit/Fakt

Es sei ${}V$ ein Minkowski-Raum und seien ${}B$ und ${}C$ gleichgerichtete Beobachter mit den Vierergeschwindigkeiten ${}v$ und ${}w$ . Dann gelten folgende Aussagen.

Der Relativgeschwindigkeitsvektor ${}v_{BC}$ steht senkrecht auf ${}v$ .

Der Relativgeschwindigkeitsvektor ${}v_{BC}$ ist raumartig und es gilt
${}\Vert {v_{BC}}\Vert =\Vert {v_{CB}}\Vert =\rho _{BC}=\rho \,.$

Es ist
${}\left\langle v,w\right\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}\,.$

Es ist
${}w={\frac {v}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}+{\frac {v_{BC}}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}\,$

die Zerlegung von ${}w$ in die Raum- und die Zeitkomponente von ${}B$ .

Der Zeitkoeffizient von ${}w$ bezüglich ${}B$ ist ${}{\frac {1}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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