Sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine Teilmenge. Ein Punkt ${\displaystyle {}x\in M}$ heißt Randpunkt von ${\displaystyle {}T}$, wenn für jedes ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ der offene Ball

${\displaystyle U{\left(x,\epsilon \right)}}$

sowohl Punkte aus ${\displaystyle {}T}$ als auch Punkte aus ${\displaystyle {}M\setminus T}$ enthält.

Die Menge aller Randpunkte von ${\displaystyle {}T}$ heißt Rand von ${\displaystyle {}T}$, geschrieben ${\displaystyle {}\operatorname {Rand} \,(T)}$.