Metrischer Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Nullfaser/Aufgabe

Sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge. Zeige, dass ${}T$ genau dann abgeschlossen ist, wenn es eine stetige Funktion ${}f\colon M\rightarrow \mathbb {R}$ mit

{}f^{-1}(0)=T\,

gibt.

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