Es sei

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),}$

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ ein ${\displaystyle {}\delta >0}$ gibt mit folgender Eigenschaft: Für alle ${\displaystyle {}x,x'\in L}$ mit ${\displaystyle {}d{\left(x,x'\right)}\leq \delta }$ ist ${\displaystyle {}d{\left(f(x),f(x')\right)}\leq \epsilon }$.