Messbare Funktion/Tschebyschow-Abschätzung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei

f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}

eine messbare nichtnegative Funktion und

{}a\in \mathbb {R} _{\geq 0}

. Es sei

{}T={\left\{x\in M\mid f(x)\geq a\right\}}

. Dann ist

{}T\times [0,a]\subseteq S(f)\,

(im Subgraphen), also

{}a\cdot \mu (T)=(\mu \otimes \lambda ^{1})(T\times [0,a])\leq (\mu \otimes \lambda ^{1})(S(f))=\int _{M}f\,d\mu \,.

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