Es sei ${\displaystyle {}T_{n}}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$, eine Familie von Mengen. Wir setzen

${\displaystyle {}S_{n}=T_{n}\setminus {\left(\bigcup _{i=1}^{n-1}T_{i}\right)}\,.}$

a) Zeige

${\displaystyle {}\bigcup _{i=1}^{n}T_{i}=\bigcup _{i=1}^{n}S_{i}\,.}$

b) Zeige, dass die Vereinigung ${\displaystyle {}\bigcup _{i=1}^{n}S_{i}}$ disjunkt ist, dass also

${\displaystyle {}S_{n}\cap S_{k}=\emptyset \,}$

für ${\displaystyle {}n\neq k}$