Die Eigenschaften sind allenfalls bis auf das Distributivgesetz klar. Letzteres besagt die Identität

${\displaystyle {}A\cap (B\cup C)={\left(A\cap B\right)}\cup {\left(A\cap C\right)}\,.}$

Wenn ein Element ${\displaystyle {}x}$ links dazugehört, so gehört es zu ${\displaystyle {}A}$ und es gehört zu ${\displaystyle {}B\cup C}$. Somit gehört es zu ${\displaystyle {}B}$ oder zu ${\displaystyle {}C}$ und damit auch zu ${\displaystyle {}A\cap B}$ oder zu ${\displaystyle {}A\cap C}$, also jedenfalls zur rechten Seite. Wenn es rechts dazu gehört, sagen wir zu ${\displaystyle {}A\cap B}$, was wir wegen der Symmetrie der Situation annehmen können, so gehört es erst recht zu ${\displaystyle {}A\cap (B\cup C)}$.