Sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix mit Einträgen in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$. Dann ist der Rang der Matrix über ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ derselbe wie der Spaltenrang der Matrix aufgefasst über dem Körper ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$.