Wir multiplizieren die gegebene Matrix nacheinander mit Elementarmatrizen, bis sich die Einheitsmatrix ergibt. Es ist

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\-{\frac {5}{4}}&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}4&3\\5&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&3\\0&-{\frac {11}{4}}\end{pmatrix}}\,,}$

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&{\frac {12}{11}}\\0&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}4&3\\0&-{\frac {11}{4}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&0\\0&-{\frac {11}{4}}\end{pmatrix}}\,,}$

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}{\frac {1}{4}}&0\\0&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}4&0\\0&-{\frac {11}{4}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-{\frac {11}{4}}\end{pmatrix}}\,,}$

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-{\frac {4}{11}}\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}1&0\\0&-{\frac {11}{4}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,.}$

Somit ist insgesamt

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-{\frac {4}{11}}\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}{\frac {1}{4}}&0\\0&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}1&{\frac {12}{11}}\\0&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}1&0\\-{\frac {5}{4}}&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}4&3\\5&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,.}$